معادله‌های زیر را حل کنید.
برای حل این معادلات، بهترین روش معمولاً خلاص شدن از شر مخرج‌ها با ضرب کردن کل معادله در کوچک‌ترین مضرب مشترک (ک.م.م) مخرج‌ها است.
- $ \frac{۲}{۳}x - \frac{۱}{۲} = \frac{۱}{۶} $
ک.م.م مخرج‌ها $۶$ است. کل معادله را در $۶$ ضرب می‌کنیم:
$ ۶(\frac{۲}{۳}x) - ۶(\frac{۱}{۲}) = ۶(\frac{۱}{۶}) \implies ۴x - ۳ = ۱ \implies ۴x = ۴ \implies x=۱ $
- $ \frac{۳}{۵}x - \frac{۱}{۲} = \frac{۳}{۴} $
ک.م.م مخرج‌ها $۲۰$ است. کل معادله را در $۲۰$ ضرب می‌کنیم:
$ ۲۰(\frac{۳}{۵}x) - ۲۰(\frac{۱}{۲}) = ۲۰(\frac{۳}{۴}) \implies ۱۲x - ۱۰ = ۱۵ \implies ۱۲x = ۲۵ \implies x = \frac{۲۵}{۱۲} $
- $ -\frac{۶}{۲۵}x - \frac{۴}{۱۵} = \frac{۸}{۳} $
ک.م.م مخرج‌ها $۷۵$ است. کل معادله را در $۷۵$ ضرب می‌کنیم:
$ ۷۵(-\frac{۶}{۲۵}x) - ۷۵(\frac{۴}{۱۵}) = ۷۵(\frac{۸}{۳}) \implies -۱۸x - ۲۰ = ۲۰۰ \implies -۱۸x = ۲۲۰ \implies x = -\frac{۲۲۰}{۱۸} = -\frac{۱۱۰}{۹} $
- $ \frac{x+۱}{۲} = \frac{x+۲}{۳} $
این یک تناسب است. می‌توانیم طرفین را در هم ضرب کنیم (روش طرفین وسطین):
$ ۳(x+۱) = ۲(x+۲) \implies ۳x+۳ = ۲x+۴ \implies ۳x-۲x = ۴-۳ \implies x=۱ $
